基礎数学例

$\frac{z^{2} - 9}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$25$ を $25 z + 75$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$25$ を $25 z$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z) + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

ステップ 2.1.2

$25$ を $75$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 25 \cdot 3} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

ステップ 2.1.3

$25$ を $25 z + 25 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

ステップ 2.2

$125$ を $125 z + 375$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$125$ を $125 z$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z) + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

ステップ 2.2.2

$125$ を $375$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 125 \cdot 3}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

ステップ 2.2.3

$125$ を $125 z + 125 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ を $5 z^{2} - 30 z + 45$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$5$ を $5 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) - 30 z + 45}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $- 30 z$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) + 5 (- 6 z) + 45}$

ステップ 3.1.3

$5$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} + 5 (- 6 z) + 5 \cdot 9}$

ステップ 3.1.4

$5$ を $5 z^{2} + 5 (- 6 z)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9}$

ステップ 3.1.5

$5$ を $5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 9)}$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 3^{2})}$

ステップ 3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

ステップ 3.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2})}$

ステップ 3.2.4

$a = z$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 {(z - 3)}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

ステップ 4.2

$z + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{25 (5 {(z - 3)}^{2})}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$z - 3$ を $25 (5 {(z - 3)}^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{125 (z + 3)}{25 (5 (z - 3))}$

ステップ 6

$125$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$25$ を $125 (z + 3)$ で因数分解します。

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

ステップ 7

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{z + 3}{z - 3}$

基礎数学 例

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